一、課程的目的和任務

高等數學課程是高等學校非各專業(yè)學生一門必修的重要基礎課，通過本課程的學習要使學生獲得：

1)一元函數微積分學；

2)常微分方程；

等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。

高等數學課程在傳授以上五方面的基本概念、基本理論和基本運算技能的同時，要通過 各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象概括問題的能力、邏輯推理能力和自學能力，還要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決實際問題的能力,從而使學生具有一定的數學素養(yǎng)。

二、課程的基本要求和特點

本課程要求學生通過學習獲得：

1)一元函數微積分學；

2)常微分方程；

等方面的基本概念、基本理論和比較熟練的運算能力以及綜合運用所學知識去分析問題和解決實際問題的能力。

本課程具有抽象性與科學性、較強的邏輯性及應用的廣泛性的特點。

三、本課程與其它課程的聯系

高等數學課程是一門必修的重要基礎課，為學習后繼課程(如：概率論與數理統(tǒng)計、運籌學、管理與經濟理論等等基礎課、專業(yè)基礎課以及專業(yè)課等)和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。

四、課程的考試主要內容

第一章：函數、極限與連續(xù)函數

主要內容：

1．函數的概念(定義、表示法)，函數的幾種特性，反函數，復合函數，初等函數。

2. 數列極限的概念，函數極限的概念(x→xo與x→∞時函數的極限)，函數極限與無窮小的關系，無窮小性質，極限四則運算法則，兩個極限存在準則：夾逼準則和單調有界準則，兩個重要極限的結果： =1， =e，無窮小量的比較。

3. 連續(xù)函數的概念，函數的間斷點，連續(xù)函數的四則運算，初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(敘述)。

考核要求：

1．理解函數的概念。

2．了解函數奇偶性、單調性、周期性和有界性，了解反函數的概念，理解復合函數的概念。

3．會列出簡單實際問題中的函數關系。

4. 了解極限的概念，掌握極限四則運算法則。

5．了解兩個極限存在準則(夾逼準則和單調有界準則)，會用兩個重要極限求極限。

6．了解無窮小、無窮大的概念。

7．了解函數在一點連續(xù)的概念和在區(qū)間上連續(xù)的概念，

8．了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。

9．了解初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(介值定理和最大值最小值定理)。

第二章：導數與微分

主要內容：

1．導數的概念(定義、幾何意義、幾何應用)，函數可導性與連續(xù)性之間的關系，函數的和、差、積、商的導數，復合函數與反函數的導數，基本初等函數的導數公式，初等函數的求導問題，高階導數，隱函數求導法,對數求導法。

2．微分的概念，微分運算法則，微分在近似計算中的應用。

考核要求：

1．了解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義，了解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2．熟練掌握導數和微分的運算法則和基本初等函數導數的基本公式。

3．了解高階導數的概念。

4．掌握求簡單復合函數一階、二階導數的方法。

5．會求隱函數和參數式所確定的函數的一階導數。

第三章：中值定理與導數的應用

主要內容：

1．中值定理(羅爾、拉格朗日、柯西定理),洛必達法則,泰勒中值定理.

2．導數的應用:函數單調性的判定法，函數的極值，判斷函數圖形的凹凸性，求拐

點，最大值與最小值問題及其求法，描繪函數的圖形(包括水平與垂直漸近線)。

考核要求：

1．了解羅爾(Ro11e)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

2．了解洛必達(L’Hospital)法則，掌握洛必達(L’Hospital)法則求極限的方法。

3．理解函數的極值概念，掌握判斷函數增減性的方法，掌握求極值的方法；會判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數的圖形(包括水平和鉛直漸近線)。會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題，會利用導數證明一些不等式。

第四章：不定積分

主要內容：

1．原函數與不定積分的定義，不定積分性質、基本積分公式.

2．換元積分法，分部積分法,有理函數及三角函數有理式積分的舉例，積分表用法。

考核要求：

1．理解不定積分的概念及性質。

2．熟悉不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元法和分部積分法。

3．會求較簡單的有理函數和三角函數有理式的積分。

第五章：定積分及其應用

主要內容：

1．定積分的概念與性質，定積分中值定理.

2. 定積分作為變上限的函數及其求導定理，牛頓—萊布尼茨公式。

3．定積分的換元法與分部積分法，

4．定積分在幾何上的應用(如面積、體積和弧長等求法)。

5．定積分在物理上的應用(如功、水壓力、引力等求法)。

考核要求：

1．了解定積分的概念及性質。

2．了解變上限的定積分作為其上限的函數，掌握變上限定積分的求導公式，熟悉牛頓(Newton)一萊布尼茨(Leibniz)公式。

3．掌握定積分的換元法和分部積分法

4．了解定積分的元素法。

5．掌握定積分在幾何上的應用方法(如面積、體積和弧長等求法)。

6．了解定積分在物理上的應用方法(如功、水壓力、引力等求法)。

第六章：微分方程

主要內容：

1．微分方程的基本概念。

2．一階微分方程：可分離變量的微分方程，齊次方程，線性方程。

3．可降階的高階微分方程： ＝f(x)，y”＝f(x，y’)，y”＝f(y，y’)。

4．二階常系數齊次線性微分方程，二階常系數非齊次線性微分方程。

考核要求：

1．了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握變量可分離方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次方程。

3．了解 ＝f(x)，y”＝f(x，y’)和y”＝f(y，y’)的降階法。

4．了解二階線性微分方程解的結構。

5．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

6．會求自由項形如: 的二階常系數非齊次線性微分方程。

7.會用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。

五、教材及主要參考書

《高等數學》（本科少學時）上、下冊 （第二版） 同濟大學數學教研室 高等教育出版社

或 《高等數學》上、下冊（第五版） 同濟大學數學教研室 高等教育出版社

或 《高等數學》上、下冊 侯云暢主編 高等教育出版社