一、函數(shù)、極限、連續(xù)
函數(shù)的概念及表示法,函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性,復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù),基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,初等函數(shù),函數(shù)關系的建立。
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì),函數(shù)的左、右極限,無窮小量和無窮大量的概念及其關系,無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的比較,極限的四則運算,極限存在兩個準則:單調(diào)有界準則和夾逼準則,兩個重要極限。
函數(shù)連續(xù)的概念,函數(shù)間斷點的類型,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
二、一元函數(shù)微分學
導數(shù)和微分的概念,導數(shù)的幾何意義,函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系,平面曲線的切線與法線,導數(shù)和微分的四則運算,基本初等函數(shù)的導數(shù),復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法,高階導數(shù),一階微分形式的不變性,微分中值定理,洛必達法則,函數(shù)單調(diào)性的判別,函數(shù)的極值,函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線,函數(shù)的最大值和最小值。
三、一元函數(shù)積分學
原函數(shù)和不定積分的概念,不定積分的基本性質(zhì),基本積分公式,定積分的概念和基本性質(zhì),定積分中值定理,積分上限函數(shù)及其導數(shù),牛頓-萊布尼茲公式,不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法,反常(廣義)積分,定積分在幾何上的應用。
四、常微分方程
常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、線性微分方程解得性質(zhì)及解的結構定理,二階常系數(shù)齊次線性微分方程和簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。